Погрешность измерения

Абсолютная погрешность — измерительный прибор

Абсолютная погрешность измерительного прибора представляет собой расхождение ( разность) между измеренным Ли и действительным ( истинным) Лд значениями измеряемой величины ДЛ — / 4н — Ац. Истинное значение измеряемой величины находят с учетом поправки. Поправка — это величина, обратная по знаку абсолютной погрешности: ДР — ДЛ Ал-А. Абсолютная погрешность электроизмерительных приборов со стрелочным показателем практически неизменна в пределах всей шкалы, поэтому с уменьшением значения измеряемой величины она возрастает. Для повышения точности измерения измеряемой величины на показывающих приборах со стрелочным указателем следует выбирать такие пределы измерения, чтобы отсчитывать показания примерно в пределах 2 / 3 всей шкалы.

Абсолютная погрешность измерительного прибора равна разности между показанием прибора и действительным ( точным) значением измеряемой величины.

Абсолютная погрешность измерительного прибора определяется разностью между показанием прибора и истинным значением измеряемой величины. Погрешность показаний прибора имеет своими источниками погрешности отдельных его элементов: чувствительного элемента, передаточного механизма и шкалы. Погрешность чувствительного элемента заключается в том, что действительная зависимость его перемещений от измеряемой величины не совпадает с расчетной, заложенной в схему прибора. Погрешность шкалы складывается из ошибки положения ее штрихов и эксцентриситета шкалы.

Абсолютной погрешностью измерительного прибора называется разность между его показанием и истинным значением измеряемой величины. Так как истинное значение измеряемой величины установить нельзя, в измерительной технике используется так называемое действительное значение, полученное с помощью образцового прибора.

Абсолютной погрешностью измерительного прибора называется разность между его показанием и истинным значением измеряемой величины. Поскольку последнее установить нельзя, то в измерительной технике используют так называемое действительное значение, полученное посредством образцового прибора.

Абсолютной погрешностью измерительного прибора называется разность между его показанием и истинным значением измеряемой величины Так как величину истинного значения измеряемой величины установить нельзя, в измерительной технике используется так называемое действительное значение, полученное с помощью образцового прибора.

Приведенная погрешность измерительного прибора — отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к нормирующему значению, выраженное в процентах.

Корректность поставленных экспериментов доказана отсутствием превышения абсолютных ошибок измерения как при определении перемещений, так и напряжений над абсолютной погрешностью используемых измерительных приборов.

В некоторых случаях ( для образцовых и рабочих средств измерений повышенной точности) для исключения систематической погрешности показаний вводят поправку, равную абсолютной погрешности измерительного прибора.

Абсолютная погрешность измерительного прибора определяется разностью между показанием прибора и действительным значением измеряемой величины.

В данном разделе будут рассмотрены виды погрешностей, свойственные мерам, отдельным элементам и устройствам, а также средствам измерений в целом. Под абсолютной погрешностью меры понимают разность ( отклонение от номинального значения) между номинальным значением меры и истинным значением воспроизводимой ею величины. Так как истинное значение величины остается неизвестным, то на практике вместо него используют действительное значение величины. Следует различать абсолютную погрешность измерительного преобразователя по входу и по выходу. Абсолютную погрешность измерительного преобразователя по входу находят как разность между значением величины на входе преобразователя, определяемой в принципе по истинному значению величины на его выходе с помощью градуировочной характеристики, приписанной преобразователю, и истинным значением величины на входе преобразователя. Абсолютную погрешность измерительного преобразователя по выходу находят как разность между истинным значением величины на выходе преобразователя, отображающей измеряемую величину, и значением величины на выходе, определяемой в принципе по истинному значению величины на выходе с помощью градуировочной характеристики, приписанной преобразователю. Относительная погрешность измерительного прибора определяется как отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к истинному значению измеряемой им величины.

2. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

При многократном измерении одной и той же величины каждый раз получают несколько отличающиеся результаты, как по абсолютной величине, так и по знакам, каким бы опытом не обладал исполнитель и какими бы высокоточными приборами он не пользовался.
Погрешности различают: грубые, систематические и случайные.
Появление грубых погрешностей (промахов) связано с серьезными ошибками при производстве измерительных работ. Эти ошибки легко выявляются и устраняются в результате контроля измерений.Систематические погрешностивходят в каждый результат измерений по строго определенному закону. Они обусловлены влиянием конструкции измерительных приборов, погрешностями градуировки их шкал, износом и т. д. (инструментальные погрешности)иливозникают из-за недоучета условий измерений и закономерностей их изменений, приближенности некоторых формул и др. (методические погрешности). Систематические погрешности делятся на постоянные (неизменные по знаку и вели чине) и переменные (изменяющие свою величину от одного измерения к другому по определенному закону).
Такие погрешности заранее определимы и могут быть сведены к необходимому минимуму путем введения соответствующих поправок.Например, заранее может быть учтено влияние кривизны Земли на точность определения вертикальных расстояний, влияние температуры воздуха и атмосферного давления при определении длин линий светодальномерами или электронными тахеометрами, заранее можно учесть влияние рефракции атмосферы и т. д.
Если не допускать грубых погрешностей и устранять систематические, то качество измерений будет определяться только случайными погрешностями. Эти погрешности неустранимы, однако их поведение подчиняется законам больших чисел. Их можно анализировать, контролировать и сводить к необходимому минимуму.
Для уменьшения влияния случайных погрешностей на результаты измерений прибегают к многократным измерениям, к улучшению условий работы, выбирают более совершенные приборы, методы измерений и осуществляют тщательное их производство.
Сопоставляя ряды случайных погрешностей равноточных измерений можно обнаружить, что они обладают следующими свойствами:
а) для данного вида и условий измерений случайные погрешности не могут превышать по абсолютной величине некоторого предела;
б) малые по абсолютной величине погрешности появляются чаще больших;
в) положительные погрешности появляются так же часто, как и равные им по абсолютной величине отрицательные;
г) среднее арифметическое из случайных погрешностей одной и той же величины стремится к нулю при неограниченном увеличении числа измерений.
Распределение ошибок, соответствующее указанным свойствам, называется нормальным (рис. 12.1).

Рис. 12.1. Кривая нормального распределения случайных погрешностей Гаусса

Разность между результатом измерения некоторой величины (l) и ее истинным значением (X) называют абсолютной (истинной) погрешностью.

Δ = l — X

Истинное (абсолютно точное) значение измеряемой величины получить невозможно, даже используя приборы самой высокой точности и самую совершенную методику измерений. Лишь в отдельных случаях может быть известно теоретическое значение величины. Накопление погрешностей приводит к образованию расхождений между результатами измерений и действительными их значениями.Разность суммы практически измеренных (или вычисленных) величин и теоретического ее значения называется невязкой. Например, теоретическая сумма углов в плоском треугольнике равна 180º, а сумма измеренных углов оказалась равной 180º02′; тогда погрешность суммы измеренных углов составит +0º02′. Эта погрешность будет угловой невязкой треугольника.
Абсолютная погрешность не является, полным показателем точности выполненных работ. Например, если некоторая линия, фактическая длина которой составляет 1000 м, измерена землемерной лентой с ошибкой 0,5 м, а отрезок длиною 200 м  – с ошибкой 0,2 м, то, несмотря на то, что абсолютная погрешность первого измерения больше второго, все же первое измерение было выполнено с точностью в два раза более высокой. Поэтому вводят понятие относительной погрешности:

Отношение абсолютной погрешности измеряемой величины Δ к измеренной величине l называют относительной погрешностью.

Относительные погрешности всегда выражаются дробью с числителем, равным единице (аликвотная дробь). Так, в приведенном выше примере относительная погрешность первого измерения составляет

,

а второго

Погрешность — измерительный прибор

Погрешность измерительных приборов часто выражают в процентах от диапазона шкалы. Такая погрешность называется приведенной относительной погрешностью.

Погрешности измерительных приборов подразделяются на основные и дополнительные.

Погрешность измерительного прибора определяется структурными и конструктивными особенностями самого прибора, свойствами примененных в нем материалов и элементов, особенностями технологии изготовления, градуировки.

Погрешность измерительного прибора определяется поверкой. Показания образцового прибора в этом случае считают действительным значением измеряемой величины. В процессе поверки на результаты многократных измерений воздействуют самые различные факторы как систематического, так и случайного характера, результатом чего являются систематические и случайные-ошибки измерения. Вычисление и суммирование этих ошибок производится по правилам теории вероятностей, причем систематические погрешности суммируются алгебраически, а для суммирования средних квадратичных значений погрешности необходимо учитывать вид закона распределения случайных погрешностей, взаимных корреляционных связей и степень достоверности определения результатов измерений.

Погрешность измерительного прибора представляет собой отклонение его показания от значения воздействующей на вход измеряемой величины. Поэтому источники погрешности измерительного прибора совпадают с таковыми для измерительного преобразователя.

Погрешность измерительного прибора, полученная при измерениях в нормальных условиях, называется основной погрешностью.

Погрешность измерительного прибора зависит от hoi решностей его отдельных viob. Суммирование погрешностей осуществляется по определенным правилам Систематические погрешности s, суммируют ал1ебраически с учетом собс.

Погрешность измерительного прибора в динамическом режиме возникает вследствие того, что время установления переходных процессов в приборе больше интервала изменения измеряемой величины. Опираясь на понятия теории случайных процессов, можно сказать, что эта погрешность заметно проявляется тогда, когда постоянная времени прибора превосходит интервал корреляции случайного процесса, реализация которого подана на вход прибора.

Погрешность измерительного прибора представляет собой разность между показаниями прибора и истинным значением измеряемой величины, а погрешность меры — разность между номинальным значением меры и истинным значением воспроизводимой ею величины.

Погрешность измерительных приборов при этом весьма большая. Поэтому измеряют величину 1-а, равную отношению тока базы к току эмиттера. Ток эмиттера транзистора измеряют косвенно. Генератор тока подключают к нагрузочному сопротивлению в цепи коллектора, равному 50 ом, и вольтметром V измеряют падение напряжения на нем. Измеренный таким образом ток будет протекать через эмиттер, когда источник тока подключим к входной цепи транзистора. В этом положении ток базы определяют по падению напряжения на сопротивлении 1 ком, включенном в цепь базы.

Погрешности измерительных приборов бывают систематические и случайные. Систематические погрешности во многих случаях могут быть устранены поправкой или компенсированы.

Погрешность измерительного прибора представляет собой разность между показаниями прибора и истинным значением измеряемой величины, а погрешность меры — разность между номинальным значением меры и истинным значением воспроизводимой ею величины.

Погрешностей измерительных приборов, складывающихся из погрешности прибора, измеряющего данный параметр и из погрешностей приборов, по которым устанавливается режим работы ламп.

Погрешностью измерительного прибора называют отклонение его показаний от действительного значения измеряемой величины, определенного с известной более высокой точностью.

4. ВЕСА РЕЗУЛЬТАТОВ НЕРАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

При неравноточных измерениях, когда результаты каждого измерения нельзя считать одинаково надежными, уже нельзя обойтись определением простого арифметического среднего. В таких случаях учитывают достоинство (или надежность) каждого результата измерений.Достоинство результатов измерений выражают некоторым числом, называемым весом этого измерения. Очевидно, что арифметическое среднее будет иметь больший вес по сравнению с единичным измерением, а измерения, выполненные при использовании более совершенного и точного прибора, будут иметь большую степень доверия, чем те же измерения, выполненные прибором менее точным.
Поскольку условия измерений определяют различную величину средней квадратической погрешности, то последнюю и принято принимать в качестве основы оценки весовых значений, проводимых измерений. При этом веса результатов измерений принимают обратно пропорциональными квадратам соответствующих им средних квадратических погрешностей.
Так, если обозначить через р и Р веса измерений, имеющие средние квадратические погрешности соответственно m и µ, то можно записать соотношение пропорциональности:

Например, если µ средняя квадратическая погрешность арифметического среднего, а m – соответственно, одного измерения, то, как следует из

можно записать:

т. е. вес арифметического среднего в n раз больше веса единичного измерения.

Аналогичным образом можно установить, что вес углового измерения, выполненного 15-секундным теодолитом, в четыре раза выше веса углового измерения, выполненного 30-секундным прибором.

При практических вычислениях обычно вес одной какой-либо величины принимают за единицу и при этом условии вычисляют веса остальных измерений. Так, в последнем примере если принять вес результата углового измерения 30-секундным теодолитом за р = 1, то весовое значение результата измерения 15-секундным теодолитом составит Р = 4.

Максимальная абсолютная погрешность

В цифровых циклических приборах выходной код N приближается к искомому отсчету Nх с одной стороны, сверху или снизу, поэтому при АХп ч 0 максимальная абсолютная погрешность от квантования равна ступени & хк.

Здесь: Арн — максимальная абсолютная погрешность величины рн, равная половине единицы разряда последней значащей цифры в табличном значении рн; Ар и АГ — максимальные абсолютные погрешности измерения р и Т соответственно.

Абсолютная погрешность температурного предела смеси при использовании в расчете надежных экспериментальных данных по давлению пара чистых компонентов, растворимости и коэффициентам активности, как правило, не превышает максимальной абсолютной погрешности температурного предела компонентов смеси.

Абсолютная погрешность при изображении в ячейке чисел с запятой, фиксированной после определенного разряда, не превосходит по величине единицы младшего разряда, то есть, как говорят, максимальная абсолютная погрешность при этом постоянна.

Для учета в модели однократной экстракции NRTL влияния воды, были дополнительно подобраны эмпирические коэффициенты бинарного взаимодействия воды с компонентами системы, применение которых при численных исследованиях существенно уменьшило погрешности моделирования в области содержания воды в экстрагенте выше 8 % об. По выходу рафината и содержанию в нем аренов максимальные абсолютные погрешности в этой области составляют 0 6 и 0 9 %, соответственно. Погрешности расчета по выходу экстракта и содержания в нем аренов снизились до 0 6 и 1 1 %, что составляет 4 8 и 1 4 % относительной по.

Следует отметить, что для измерения среднего фазового сдвига рассмотренным методом характерно уменьшение погрешности дискретности по сравнению с имеющей место при измерении одиночного интервала времени. Хотя максимальная абсолютная погрешность дискретности определения длительности одного интервала АГ составляет ГСЧ, результирующая погрешность за время измерения Ткзм уменьшается, так как результаты измерения всех k интервалов АГ суммируются, а возникновение частотной погрешности дискретности положительного или отрицательного знака равновероятно.

Рассмотрим погрешность от квантования. Следовательно, максимальная абсолютная погрешность от квантования будет равна единице.

Второй способ сводится к увеличению числа импульсов, заполняющих временные ворота, достигаемому умножением частоты исследуемого сигнала. При этом максимальная абсолютная погрешность меняется ( если неизменна длительность ворот), но уменьшается относительная погрешность. Осуществление данного способа сопряжено с применением дополнительного блока — умножителя частоты, что усложняет и удорожает аппаратуру.

Максимальную погрешность Дгд Т0 удобно учитывать через эквивалентное случайное изменение числа счетных импульсов Nx на 1 импульс. При этом максимальная абсолютная погрешность дискретизации может быть определена разностью значений частоты / получаемых по формулам (7.4) или (7.5) при Л 1 и Nx, и равна А.

Максимальные абсолютные погрешности показаний манометров Мп и Мв, исправленных на систематические погрешности приборов, принимаются равными 0 2н — 0 5 цены наименьшего деления шкалы, если эта величина не превышает вариации показаний прибора. В противном случае максимальная абсолютная погрешность равна вариации показа ний прибора, которая определяется при тарировании.

Максимальные абсолютные погрешности показаний манометров М и Мв, исправленных на систематические погрешности приборов, принимаются равными 0 2 — 0 5 цены наименьшего деления шкалы, если эта величина не превышает вариации показаний прибора. В ином случае максимальная абсолютная погрешность будет равна вариации показаний прибора, которая определяется при тарировании.

Точность результата зависит от того, в каком состоянии находится счетчик-интегратор в момент остановки цикла вычисления. Для этого значения получаем максимальную абсолютную погрешность — 5 импульсов младшего разряда.

Например, при отсчете или установке визира на логарифмической линейке длиной 250 мм ошибка не превышает 0 1 мм. Таким образом, обычно бывает известна максимальная абсолютная погрешность, получаемая при измерении величины х; обозначим эту погрешность через их.

а a изм аист ед.изм. 4

Это
размерная, положительная величина, характеризующая отклонение измеренного от
истинного значений.

Относительная погрешность – это
отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины.

                                    (5)

Относительная
погрешность (5) – безразмерная величина, она измеряется в долях или процентах и
показывает какую часть от истинного значения измеряемой величины составляет
погрешность.

На
практике вместо неизвестного истинного значения используют среднее значение
измеряемой величины.

Формула (5) позволяет по
известной одной из характеристик определить другую. Часто вначале удобнее найти
относительную, а через неё абсолютную.

Если
измерение выполнено и погрешности определены, то окончательный результат
записывается в виде

.                (6)

что эквивалентно заданию
интервала, в котором лежит истинное значение искомой величины. И чем уже данный
интервал, тем точнее измерения и наоборот.

4.
Вычисление погрешностей.

За
абсолютную погрешность однократно измеряемой величины применяют приборную
погрешность.

Для
простых измерительных и цифровых приборов приборная погрешностьравная
половине цены деления прибора.

.                                                     (7)

Например:
приборная погрешность

миллиметровой линейки (с=1 мм/_дел) равна, Δа_пр
=  0,5 мм.

штангенциркуля (с=0,05 мм/_дел) – Δа_пр
= 0,025 мм.

эл.
секундомера (с=0,001 с/_дел) – Δа_пр
= 0,0005 с.

Для
стрелочных электроизмерительных приборов приборная погрешность определятся
через класс точности прибора (характеристика прибора указанная на его
шкале).

,
(8)

представляющая
собой отношение приборной погрешности к максимальному значению измеряемой
прибором величины. Из (8) для приборной погрешности стрелочных
электроизмерительных приборов получаем:

ΔАприб. = 0,01 · К · Аmax
.
(9)

Часто
в расчетах приходится использовать физические и математические постоянные,
которые как правило выражаются сложными десятичными дробями

(π=
3.141593… , е = 2.718282… , с = 2.99792… · 108 м/_с

q_e =
1,60219… · 10-19 Kл , m_е =
1.67265… · 10-31к2    и т.д.).

При
использовании постоянных мы вынуждены их округлять т.е. брать приближённые
значения, это также даёт вклад в погрешность. К погрешностям табличных величин
относятся так же как и к приборным.

За
погрешность табличной величины принимают половину  единицы последнего разряда
табличной величины, выбранной с заданной точностью.

Например; при определении
плотности тела цилиндрической формы необходимо использовать число π.
Предварительно оговаривается точность расчётов (например вычисления проводят с
точностью до

четырёх  значащих цифр).
Тогда используемое число π и погрешность Δπ соответственно будут равны:

π =
3.142,     Δπ = 0.0005

и окончательная запись числа
π с погрешностью имеет вид:

б)
Погрешности многократно измеряемых величин.

Погрешности
многократных измерений в рамках линейной теории оцениваются по следующей схеме

30 Поверка и калибровка си. Определения. Правовые основы.

В
соответствии с законом РК «Об обеспечении
единства измерений» введе­ны следующие
понятия:

— поверка
средства измерений —
совокупность операций, выполняемых
органа­ми Государственной метрологической
службы (другими уполномоченными на то
органами, организациями) с целью
определения и подтверждения соответ­ствия
средства измерений установленным
требованиям;

— калибровка
средств измерений —
совокупность операций, выполняемых с
це­лью определения и подтверждения
действительных значений метрологических
характеристик и/или пригодности к
применению средства измерений, не
под­лежащего государственному
метрологическому контролю и надзору.

В
обоих случаях, как при поверке, так и
при калибровке, определяются метрологические
характеристики средств измерений,
причем часто по одной и той же методике,
называемой методикой
поверки,
но на этом их сходство заканчивается. Различия
между этими понятиями имеют
более принципиальный характер.

Во-первых,
в сферах распространения ГМКиН могут
применяться только поверенные СИ, а
калиброванные — не могут.

Во-вторых,
поверке могут подвергаться только СИ
утверж­денного типа, то есть внесенные
в Государственный реестр СИ, а калибровке
— любые, в том числе нестандартизованные
и изготовленные в од­ном экземпляре.

В-третьих,
при поверке проверяется соответствие
СИ своему типу, внесенному в Государственный
реестр, тогда как при калибровке
опреде­ляются действительные
метрологические характеристики, которые
прибор име­ет на момент калибровки.

Если
при поверке СИ обнаружено его несоответствие
хотя бы одному пункту утвержденного
типа, средство измерений должно быть
забраковано. При калибровке этому СИ
будут приписаны новые значения
метро­логических характеристик.

Положительные
результаты поверки удостоверяются
поверительным клеймом или свидетельством
о поверке. Если средство измерений по
результатам поверки признано непригодным
к применению, оттиск поверительного
клейма и свиде­тельство о поверке
аннулируются и выписывается извещение
о непригодности или делаются соответствующие
записи в технической документации.

Результаты
калибровки удостоверяются калибровочным
знаком (клеймом), наносимым на средство
измерений, или сертификатом о калибровке,
а также, записью в эксплуатационных
документах. В соответствии с законом
РК «Об обеспечении единства измерений»
калибровка средств измерений является
процедурой добровольной и осуществляемой
по желанию владельца прибора с це­лью,
например, получения достоверных
результатов измерений, влияющих, в
конечном счете, на результаты труда.
ГМКиН на такие средства измерений не
распространяется.

Расчёт ошибок косвенных измерений

Пусть искомая
величина А
при выбранном
методе косвенных измерений рассчитывается
по формуле:

A
= f(x₁
,x₂
,x₃
,…,x_n
) (12)

где x₁,x₂,…,x_n
— величины, найденные в результате прямых
измерений, с учётом ошибок о которых
шла речь выше. Из-за этих ошибок величина
«А»
так же будет определяться с ошибками.

Пусть X₁,X₂,…,X_N
— значения f(x₁
,x₂
,x₃
,…,x_n), вычисленные
для разных серий измерений (x₁,x₂,…,x_n).

Таблица 1

Таблица коэффициентов
Стьюдента

Абсолютной ошибкой
косвенных измерений, по аналогии с
аб­солютной ошибкой прямых измерений,
называют разность между ис­тинным
значением «А» и её значениями,
полученными в результате измерений:

(13)

Размерность
абсолютной ошибки совпадает с размерностью
определяемой величины. Относительной
ошибкой косвенных измерений называют
отвлечённое число:

(14)

Иногда относительную
ошибку выражают в процентах:

(15)

Для определения
величины «А» в формулах (12)…(15) по
теории

вероятностей
следует брать величину Х, которую можно
определить двумя способами:

1) А
= Х
= (Х₁
+ Х₂
+…+Х_n)/n
(16)

2) A
= X
= f(x₁
+ x₂
+…+x_n)
(17)

где x₁,
x₂
,…, x_n
определяют по формуле (3). Если ошибки
измерений малы, то оба способа дают
практически тождественные результаты.

Рассмотрим способы
нахождения ошибки величины А,
опреде­лённой из косвенных измерений,
по найденным значениям оши

бок прямых измерений.
Выше отмечалось, что возможны различные
соотношения между приборной систематической
и случайными ошибками.

1-й случай. Преобладают
приборные ошибки. В этом случае можно
дать только оценку максимальной ошибки.
Формулы для нахож­дения предельной
ошибки косвенных измерений по внешнему
виду совпадают с формулами дифференциального
исчисления. В связи с этим для предельной
абсолютной ошибки используется формула:

(18)

а для расчёта
предельной относительной ошибки пригодна
фор

— 19 —

мула:

(19)

Формулы для расчёта
предельных ошибок некоторых часто
встречающихся функций, когда приборные
ошибки превышают случайные, приведены
в Таблице 2. Эти выражения легко
рассчитываются по формулам (18) и (19).

2-й случай. Преобладают
случайные ошибки. Для определения
среднеквадратичной ошибки теория
вероятностей даёт следующую формулу:

(20)

Относительная
ошибка вычисляется по формуле:

(21)

При выполнении
промежуточных расчётов необходимо
помнить, что число точных цифр в результате
расчётов не может увеличиваться. Поэтому
промежуточные результаты округляют,
сохраняя

1…2 избыточных
знака. При этом последующие цифры,
меньшие

5,отбрасываются;если
первая из отбрасываемых цифр больше 5,

то последняя из
оставшихся цифр увеличивается на
единицу. Ес

ли первая
отбрасываемая цифра 5, то предыдущая
цифра остаётся

без изменений,
если она чётная, и увеличивается на
единицу, если

она нечётная.
Выражения для среднеквадратичной ошибки
некоторых часто встречающихся функций
приведены в Таблице 3. Для определения
ошибок косвенных измерений используют
большую из инструментальной или случайной
ошибок прямого измерения.