Движение тел в жидкостях и газах. Сила сопротивления

6.5.Сила упругости. Закон Гука.

При
действии на тело внешних сил, возникает
упругая и неупругая деформация.

П

x

x=0

ри упругой деформации тело после
прекращения действия внешних сил
полностью восстанавливает свою форму
и размеры. При неупругой деформации
форма и размеры тела не восстанавливаются.

Упругая
деформация пружины.

При растяжении пружины (рис 2.14) на
величину
относительно её равновесного состояния
(х= 0) возникает упругая сила,
которая возвращает пружину в прежнее
положение после прекращения действия
внешней силы. Модуль упругой силы,
возникающей прилинейном растяжении
или сжатии пружины определяется законом
Гука.

,
(2.56)

где
– проекция силы упругости на осьx,
знак минус учитывает противоположные
направления силыи перемещения пружины.

Деформация стержня

Стержень длинной lи сечениемSпри действии
силиперпендикулярно его торцам в противоположных
направлениях деформируется (растягивается
или сжимается) (рис 2.15). Деформация
стержня определяется относительной
величиной

(2.57)

где ∆l=l — l
, l—длинна стержня
после деформации.

Рис. 2.15

Опыт показывает, что

,
(2.58)

где α
– коэффициент упругости стержня,

=σ
– нормальное напряжение, измеряемое в(паскаль).

Наряду с коэффициентом упругости aдля характеристики упругих свойств тел
при нормальных напряжениях используютмодуль ЮнгаЕ = 1/a,
который, как и напряжение, измеряется
в паскалях.

Относительное удлинение (сжатие) и
модуль Юнга в соответствии с равенствами
(2.13 и 2.14) определяется из соотношений:

,.
(2.59)

Модуль Юнга равен такому нормальному
напряжению, при котором деформация
стержня Dlравна его первоначальной длинеl.
В действительности при таких напряжениях
происходит разрушение стержня.

Решая уравнение (2.58) относительно F,
и подставляя вместоe=Dl/l,a= 1/Е, получим формулу
для определения силы деформирующей
стержень с сечениемSна
величину

,
(2.60)

где
–
постоянный для стержня коэффициент,
который в соответствии с законом Гука
соответствует коэффициенту упругости
стержня при его сжатии и растяжении.

При действии на стержень касательного
(тангенциального) напряжения

силы
F₁ иF₂приложены параллельно противоположным
граням площадьюSпрямоугольного стержня вызываютдеформацию сдвига (рис
2.16).

b

Рис. 2.16

Если действие сил равномерно распределено
по всей поверхности соответствующей
грани, то в любом сечении, параллельном
этим граням, возникает тангенциальное
напряжение
.
Под действием напряжений тело деформируется
так, что одна грань сместиться относительно
другой на некоторое расстояниеа. Если
тело мысленно разбить на элементарные,
параллельные рассматриваем граням
слои, то каждый слой окажется сдвинутым
относительно соседних с ним слоев.

При деформации сдвига любая прямая,
первоначально перпендикулярная к слоям,
отклонится на некоторый угол φ. тангенс
которого называется относительным
сдвигом

,
(2.61)

где b– высота грани. При
упругих деформациях угол φ очень мал,
поэтому можно считать, чтои.

Опыт показывает, что относительный
сдвиг пропорционален тангенциальному
напряжению

,
(2.62)

где G– модуль сдвига.

Модуль сдвига
зависит только от свойств материала и
равен тангенциальному напряжению при
угле φ = 45˚. Модуль сдвига так же, как и
модуль Юнга измеряется в паскалях (Па).
Сдвиг стержня на уголвызывает сила

=GSφ,
(2.63)

где
G·S– коэффициент упругости стержня при
деформации сдвига.

Расчет сил сопротивления

С целью определения сил сопротивления потребуется применение третьего закона Ньютона. Такая величина, как сила сопротивления, будет численно равной силе, которую потребуется приложить с целью равномерного движения предмета по горизонтальной ровной поверхности. Это становится возможным с помощью динамометра.

Таким образом, искомая величина оказывается прямо пропорциональной массе тела

Стоит при этом учитывать во внимание, что для более точного подсчета потребуется выбрать $u$ коэффициент, зависимый от материала изготовления опоры. Также принимается во внимание материал изготовления самого предмета исследования

При расчете применяется постоянная $g$, чье значение 9,8 $м/с^2$.

В условиях движения тела на высоте, на него влияет сила трения воздуха, зависимая от скорости перемещения предмета. Искомую величину определяют на основании такой формулы (подходящей исключительно для тел с передвижением с небольшой скоростью):

$F = va$, где:

• $v$ – скорость движения предмета,
• $a$ – коэффициент сопротивления среды.

Сила — сопротивление

Сила сопротивления, направленная противоположно относит, перемещению тела, наз. Наиб, значение сила трения имеет в момент тро-гания тела с места. Различают трение скольжения и трение качения. Сила трения качения обычно значительно меньше силы трения скольжения.
 

Сила сопротивления вызывает увеличение натяжения тягового элемента на каждом участке.
 

Сила сопротивления складывается из двух частей: сопротивления трения и сопротивления формы. Сопротивление формы ( или, как его иначе называют, сопротивление давления) связано с явлениями срыва струй и образованием за обтекаемым телом зоны обратной циркуляции.
 

Сила сопротивления вызывает увеличение натяжения тягового элемента на каждом участке.
 

Сила сопротивления ц считается постоянной по длине нити.
 

Сила сопротивления передвижению тележки в период установившегося движения состоит из силы трения W, ветровой нагрузки WB, разности сил в подъемных канатах А5, силы Я от провисания тягового каната или цепи, составляющей силы тяжести WyKji на уклоне.
 

Сила сопротивления, действующая на отдельную аэрозольную частицу, в основном возникает в результате различия скоростей частицы и обтекающего ее потока. Поэтому хаотическая скорость каждой частицы, обусловленная тепловым движением ее молекул, крайне мала.
 

Сила сопротивления, действующая на несферическую частицу, зависит от формы и ориентации частицы по отношению к направлению движения. В области действия закона Стокса частица обычно сохраняет свою первоначальную ориентацию во время осаждения, в то время как в области действия закона Ньютона она обычно принимает положение соответствующее максимальному сопротивлению. Коэффициенты сопротивления для дисков ( плоская сторона перпендикулярна направлению движения) и для цилиндров ( бесконечной длины с осью, перпендикулярной направлению движения) определяются по рис. П-67 как функция числа Рейнольдеа.
 

Сила сопротивления при относительном перемещении одного тела по поверхности другого под действием внешней силы, тангенциально направленная к общей границе между этими телами, называется силой трения.
 

Сила сопротивления fc пропорциональна квадрату скорост.
 

Сила сопротивления стружкообразованию R3, действующая на заднюю поверхность инструмента, может быть представлена соответственно силами Руп, Р п л ( направленными нормально к площадке износа инструмента по задней поверхности или нормально к обработанной поверхности) и силой трения Т, действующей по задней поверхности.
 

Скорости движения а, давления воздуха в шине б и момента, передаваемого через колесо в

факторов
и определяется экспериментально. Его
средние значения для различных дорог
при нормальном давлении воздуха в шине
составляют 0,01 …0,1.Рассмотрим влияние
различных факторов на коэффициент
сопротивления качению.

Скорость
движения.
При изменении скорости движения в
ин­тервале 0…50 км/ч коэффициент
сопротивления качению изме­няется
незначительно и его можно считать
постоянным в указан­ном диапазоне
скоростей.

При
повышении скорости движения за пределами
указанного интервала коэффициент
сопротивления качению существенно
уве­личивается (рис. 3.15, а)
вследствие
возрастания потерь энергии в шине на
трение.

Коэффициент
сопротивления качению в зависимости
от ско­рости движения можно приближенно
рассчитать по
формуле

где
—
скорость
автомобиля, км/ч.

Тип
и состояние покрытия дороги.
На дорогах с твердым по­крытием
сопротивление качению обусловлено
главным образом деформациями шины.

При
увеличении числа дорожных неровностей
коэффициент сопротивления качению
возрастает.

На
деформируемых дорогах коэффициент
сопротивления ка­чению определяется
деформациями шины и дороги. В этом случае
он зависит не только от типа шины, но и
от глубины образую­щейся колеи и
состояния грунта.

Значения
коэффициента сопротивления качению
при рекомен­дуемых уровнях давления
воздуха и нагрузки на шину и средней
скорости движения на различных дорогах
приведены ниже:

Асфальто-
и цементобетонное шоссе:

в
хорошем состоянии
………………………………. 0,007…0,015

в
удовлетворительном состоянии
…………… 0,015…0,02

Гравийная
дорога в хорошем состоянии …. 0,02…0,025

Булыжная
дорога в хорошем состоянии…… 0,025…0,03

Грунтовая
дорога сухая, укатанная …………..
0,025…0,03

Песок…………………………………………………………..
0,1…0,3

Обледенелая
дорога, лед …………………………. 0,015…0,03

Укатанная
снежная дорога ………………………..
0,03…0,05

Тип
шины.
Коэффициент сопротивления качению во
многом зависит от рисунка протектора,
его износа, конструкции каркаса и
качества материала шины. Изношенность
протектора, уменьше­ние числа слоев
корда и улучшение качества материала
приводят к падению коэффициента
сопротивления качению вследствие
снижения потерь энергии в шине.

Давление
воздуха в шине.
На дорогах с твердым покрытием при
уменьшении давления воздуха в шине
коэффициент сопро­тивления качению
повышается (рис. 3.15, б).
На
деформируемых дорогах при снижении
давления воздуха в шине уменьшается
глу­бина колеи, но возрастают потери
на внутреннее трение в шине. Поэтому
для каждого типа дороги рекомендуется
определенное давление воздуха в шине,
при котором коэффициент сопротивле­ния
качению имеет минимальное значение.

Нагрузка
на колесо.
При увеличении вертикальной нагрузки
на колесо коэффициент сопротивления
качению существенно возрастает на
деформируемых дорогах и незначительно
— на до­рогах с твердым покрытием.

Момент,
передаваемый через колесо.
При передаче момента через колесо
коэффициент сопротивления качению
возрастает (рис. 3.15, в)
вследствие
потерь на проскальзывание шины в месте
ее контакта с дорогой. Для ведущих колес
значение коэффициента сопротивления
качению на 10… 15 % больше, чем для ведомых.

Коэффициент
сопротивления качению оказывает
существен­ное влияние на расход
топлива и, следовательно, на топливную
экономичность автомобиля. Исследования
показали, что даже не­большое уменьшение
этого коэффициента обеспечивает
ощути­мую экономию топлива. Поэтому
неслучайно стремление конст­рукторов
и исследователей создать такие шины,
при использова­нии которых коэффициент
сопротивления качению будет незна­чительным,
но это весьма сложная проблема.

68. Падение тел в воздухе.

Пока
скорость падающего тела еще мала, невелика и сила сопротивления воздуха; но по
мере того, как возрастает скорость падения, эта сила быстро растет. При
некоторой скорости сила  становится равной по модулю силе , и дальше тело
падает равномерно. Скорость такого падения называют предельной скоростью
падения. Предельная скорость тем больше, чем сильнее разрежен воздух.
Поэтому тело, падающее с очень большой высоты, может в разреженных слоях
атмосферы приобрести скорость, большую предельной скорости для нижних
(плотных) слоев. Войдя в нижние слои атмосферы, тело снизит свою скорость до
значения предельной скорости для нижних слоев.

Упражнение: 68.1.
Деформировано ли тело, падающее с предельной скоростью?

Предельная скорость
падения зависит, помимо плотности атмосферы, от формы и размеров тела и от
силы притяжения тела Землей. Тела малого размера, например мелкие капли воды
(туман), пылинки, снежинки, быстро достигают своей предельной скорости (порядка
миллиметра в секунду и меньше) и затем с этой малой скоростью опускаются вниз.
Свинцовый шарик массы 10 г достигает при падении с достаточной высоты
предельной скорости 40 м/с. Капли дождя падают со скоростью, обычно не
превышающей 7—8 м/с; чем меньше капля, тем меньше и скорость ее падения; если
бы капли дождя падали в безвоздушном пространстве, то при падении на землю с
высоты 2 км они достигали бы, независимо от их размеров, скорости 200 м/с;
такой же скорости при падении с той же высоты в безвоздушном пространстве
достигло бы и всякое другое тело. При такой скорости удары капель дождя были
бы весьма неприятны!

Различие
в предельной скорости разных тел одинаковой формы, но разных размеров
объясняется зависимостью сопротивления среды от размеров тела. Оказывается,
что сопротивление приблизительно пропорционально площади поперечного сечения
тела. При одной и той же форме тела из данного материала площадь его
поперечного сечения, а значит и сила сопротивления воздуха, растет с
увеличением размеров медленнее, чем сила тяжести: площадь поперечного сечения
растет как квадрат размера, а сила тяжести — как куб размера тела. Например,
чем больше авиационная бомба, тем больше ее предельная скорость и с тем большей
скоростью она достигает земли.

Рис. 93. Сопротивление воздуха при
движении тела каплевидной формы в 30 раз меньше сопротивления при движении
круглой пластинки и в 5 раз меньше сопротивления при движении шарика того же
поперечного сечения

Наконец,
сопротивление воздуха сильно зависит и от формы тел (рис. 93, см. также §
190). Фюзеляжу самолета придают специальную обтекаемую форму, при которой
сопротивление воздуха мало. Наоборот, парашютист должен достигать земли с
небольшой скоростью. Поэтому парашюту придают такую форму, при которой сопротивление
воздуха его движению было бы возможно больше. Предельная скорость падения
человека с раскрытым парашютом составляет 5—7 м/с. Достижение предельной
скорости парашютистом происходит иначе, чем при простом падении тела. Вначале
парашютист падает с закрытым парашютом и ввиду малого сопротивления воздуха
достигает скорости в десятки метров в секунду. При раскрытии парашюта сопротивление
воздуха резко возрастает и, превосходя во много раз силу тяжести, замедляет
падение до предельной скорости.

Сопротивление
воздуха изменяет и характер движения тел, брошенных вверх. При движении тела
вверх и сила земного притяжения, и сила сопротивления воздуха направлены вниз.
Поэтому скорость тела убывает быстрее, чем это происходило бы в отсутствие
воздуха. Вследствие этого тело, брошенное вверх с начальной скоростью , не достигает
высоты  (как это было бы
при отсутствии сопротивления) и уже на меньшей высоте начинает падать обратно.
При падении сопротивление воздуха уменьшает нарастание скорости. В результате
тело, брошенное вверх, всегда возвращается назад с меньшей скоростью, чем оно
было брошено. Таким образом, при падении на землю средняя скорость движения
меньше, чем при подъеме, и поэтому время падения на землю больше времени
подъема.

Влияние
сопротивления воздуха особенно велико при больших скоростях (так как сила
сопротивления быстро растет со скоростью). Так, например, при выстреле из винтовки
вертикально вверх пуля, вылетающая с начальной скоростью 600 м/с, должна была
бы в отсутствие воздуха достичь высоты, равной

В
действительности пуля достигает высоты только 2—3 км. При падении обратно
скорость пули возрастает лишь до 50—60 м/с. С этой предельной скоростью пуля и
достигает земли.

Физика для средней школы

Движение тел в жидкостях и газах. Сила сопротивления

Во всех реальных жидкостях при перемещении одних слоев относительно других возникают более или менее значительные силы трения.

Со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. Со стороны же слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила. Это внутреннее трение называется вязкостью жидкости или газа. Эти силы направлены по касательной к поверхности слоев.

Пусть между двумя плоскостями находится слой жидкости (рис. 1); верхняя плоскость движется относительно нижней со скоростью . Мысленно разобьем жидкость на очень тонкие слои параллельными плоскостями, отстоящими на расстоянии друг от друга. Слои жидкости, касающиеся твердых тел, прилипают к ним. Промежуточные слои имеют распределение скоростей, изображенных на рис. 1. Пусть разность скоростей между соседними слоями . Величина , которая показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою, называется градиентом скорости.

Рис. 1

Расчеты показывают, что сила внутреннего трения между соседними слоями жидкости тем больше, чем больше площадь поверхности соприкосновения слоев, и зависит от быстроты изменения скорости при переходе от слоя к слою в направлении оси Ox, перпендикулярной скорости движения слоев:

где S — площадь соприкосновения слоев, — коэффициент внутреннего трения, или вязкость жидкости, — градиент скорости.

Вязкость зависит от температуры. С ростом температуры вязкость жидкости уменьшается.

При движении твердого тела в жидкости или газе также возникает сила сопротивления движению, которую называют силой вязкого трения. Но в отличие от сухого трения в жидкостях и газах отсутствует сила трения покоя. Наличие силы сопротивления движению тела в среде объясняется существованием внутреннего трения, обусловленного относительным движением слоев жидкости или газа.

Установлено, что сила вязкого трения зависит от скорости движения тела. Зависимость проекции силы вязкого трения от скорости показана на рисунке 2.

Рис. 2

Если скорость движения тела невелика, то сила сопротивления прямо пропорциональна модулю скорости: , где k — коэффициент пропорциональности, который зависит от рода вязкой среды, формы и размеров тела. Если скорость движения тела возрастает, то возрастает и сила сопротивления:

При увеличении скорости движения тела в жидкости или газе появляются вихри, тормозящие движение: вследствие вязкости в области, прилегающей к поверхности тела, образуется пограничный слой частиц, движущихся с меньшими скоростями. В результате тормозящего действия этого слоя возникает вращение частиц, и движение жидкости в пограничном слое становится вихревым. Если тело не имеет обтекаемой формы, то пограничный слой жидкости отрывается от поверхности тела. За телом возникает течение жидкости (газа), направленное противоположно набегающему потоку. Оторвавшийся пограничный слой, следуя за этим течением, образует вихри, вращающиеся в противоположные стороны, (рис. 3, б). Жидкость, вращающаяся в вихре, движется быстрее жидкости в стационарном потоке (рис. 3, а).

Поэтому с задней стороны обтекаемого тела, где образовались вихри, давление становится меньше, чем с передней. Разность давлений впереди и позади движущегося тела и создает сопротивление движению тела. В итоге с увеличением скорости сила сопротивления растет нелинейно (см. рис. 2).

Рис. 3

Сила сопротивления зависит от формы тела. Придание телу специально рассчитанной обтекаемой формы существенно уменьшает силу сопротивления, так как в этом случае жидкость всюду прилегает к его поверхности и позади него не завихрена (рис. 3, в).