Теплоемкость при постоянном давлении

2 Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера.

Как
было отмечено ранее, теплоемкость
зависит от характера термодинамического
процесса, при котором подводится или
отводится теплота, поэтому при
экспериментальном определении ее
значения обычно используют два
термодинамических процесса:v
= const
иP
= const.
Значения теплоемкостей с_v
и c_p
для различных веществ сведены в таблицы
и имеются в справочной литературе.

Известно,
что
(см.
уравнение 4.1). Тогда для изохорного
процесса:

(4.6)

Подведенная
при постоянном объеме теплота, когда
dl=0,
расходуется только на изменение
внутренней энергии du,
поскольку в соответствии с первым
законом термодинамики

dq
= du
+ dl.
(4.7)

Тогда,
в соответствии с (4.7) имеем:

.
(4.8)

Для
изобарного процесса:

.
(4.9)

При
P
= const
некоторое количество теплоты идет также
на совершение работы, поэтому для
изменения температуры рабочего тела
на 1К при P
= const
требуется большее количество теплоты,
чем при v
= const
и, следовательно,
c_pс_v.

Исходя
из уравнений (4.7, 4.8, 4.9) и
,
имеем:

.
(4.10)

Так
как из уравнения состояния
,
то для идеального газа далее получаем:

.

Или:

.

(4.11)

Выражение
(4.11) называют уравнением
Майера.

Т.е.
для изменения температуры рабочего
тела в интервале температур от
дов изобарном процессе 1-2_Р
(рис. 4.1) требуется большее количество
теплоты, чем в изохорном процессе 1-2_v.
Это видно из изображения процессов в
-диаграмме.
Площадь, ограниченная кривой процесса
и осью абсцисс, представляет собой
количество теплоты, участвующей в
процессе, и,
т.е. пл.12_ps_2ps₁
12_vs_2vs₁

Рис.
4.1. К вычислению количества теплоты в
термодинамическом процессе

В
термодинамике часто используется
отношение теплоемкости при постоянном
давлении и постоянном объеме:

. (4.12)

С
учетом изложенного выше, первый закон
термодинамики может быть представлен
в виде:

,

или

.
(4.13)

В
упрощенных расчетах используются
постоянные значения мольных теплоемкостей,
не зависящих от температуры (табл. 4.1).

Постоянные
значения мольных теплоемкостей и
показатель адиабаты

Таблица
4.1 – Постоянные значения мольных
теплоемкостей

Теплоемкости
c_pис_v
не зависят ни от объема, ни от давления,
а являются однозначной функцией
температурыc
= (T).

Отношение
количества теплоты,
подведенной или отведенной в данном
процессе, к соответствующему изменению
температурыназывается средней теплоемкостью тела
в данном процессех

.

Индекс
т
означает medium
– средняя.

Предел,
к которому стремится средняя теплоемкость
при
называется
истинной теплоемкостью тела в данном
процессех

. (4.14)

В
таблице 4.2 приведена классификация
различных видов теплоемкости в зависимости
от единиц количества вещества (массовые,
объемные и мольные), температуры (истинные
и средние) и процесса (изохорные и
изобарные).

Классификация
теплоемкостей

Таблица
4.2

Для
многих теплотехнических расчетов
зависимость
принимают линейной так, что

.

Равновесные процессы. Максимальная работа

Ранее отмечалось,
что при расширении газ производит работу
только в том случае, если при этом он
преодолевает сопротивление. Пусть
имеется цилиндр с поршнем, который
наполнен идеальным газом при некотором
давлении р₁.
Объем цилиндра V₁.
Пусть при расширении поршень сместился
из исходного положения 1 в положение 2.
При этом объем газа увеличился на
величину V.
Естественно произошло уменьшение
давления. Но если
V₁
>> V,
то происходящими изменениями можно
пренебречь и считать
р₁
= const.
Но производимая работа при расширении
газа от величины р₁
вообще не зависит, она определяется
лишь величиной V
и преодолеваемым поршнем давлением,
которое обозначим как р₂.
Если р₁
>> р₂,
то движение поршня слева направо возможно
и, следовательно, газ в этом случае может
производить работу А = Vр₂.

Причем, чем больше
р₂,
тем больше и производимая им работа. Но
возрастание р₂
не беспредельно. Дело в том, что при р₂1
поршень будет двигаться в обратном
направлении и работа будет производиться
не системой, то есть газом в объеме V₁,
а над системой. Иначе говоря, она изменит
свой знак. Следовательно, максимальная
работа, производимая газом наблюдается
при р₁
= р₂
равна р₂V.
Причем сама система в этом случае
находится в равновесии. Следовательно,
в реальных условиях р₁
всегда больше р₂
и никогда нельзя получить максимальную
работу, равную

,

где n
– число моль газа, а R
– универсальная газовая постоянная.
Так как в случае идеального газа
,
то

.

Аmax
никогда реально получить нельзя, но
знать ее очень важно, так как она является
мерилом качества использованных
возможностей тепловой машины. Вместе
с тем, все реальные процессы, протекающие
с конечной скоростью необратимы, так
как их движущая сила всегда больше
преодолеваемой

(Скорость протекания
равновесных процессов бесконечно мала,
а сами они протекают бесконечно большое
время). Воображаемый процесс, протекающий
при р1
= р2,
представляет собой непрерывный ряд
равновесий. Такие процессы, называемые
равновесными, протекающими с одинаковой
вероятностью слева направо и наоборот.

Удельная теплоемкость газов

Рубрики: физика | Теги: Удельная теплоемкость газов, физика | 5 августа 2014 | Svetlana

Сравните ваше решение задачи 8 с экспериментальным значением удельной теплоемкости гелия, равным 0,74 г. Предсказания и эксперимент согласуются очень хорошо. Измеряемое значение одно и то же при всех температурах, как это следует из вычислений. Следовательно, наша теория хорошо оправдывается.
Найдем теперь аналогичные данные для водорода. Если вместо 4 иг гелия мы возьмем 2 кг водорода в этом же объеме, то получим, что удельная теплоемкость должна быть около 1,5. Экспериментальное значение совершенно другое — около 2,5. Таким образом, наша теория продержалась недолго. Это расхождение оказывается полезным для новой теории. Получаемое из статистической механики равномерное распределение энергии в общем случае касается не только кинетической энергии движения. Оно утверждает только, что «средняя кинетическая энергия у всех молекул одинакова».

Оно поровну наделяет энергией все независимые типы, движений молекулы. Для атомов гелия, которые мы представляли в виде крошечных круглых шариков, хаотическое движение можно разбить на три независимые компоненты: движение вверх — вниз, вперед — назад и влево — вправо в направлениях х, у и z. Это — поступательное движение молекул, поэтому энергию его мы называем поступательной кинетической энергией. Равномерное распределение энергии говорит нам, что энергия в среднем складывается из трех равных долей поступательного движения. Сумма этих трех долей должна давать полную кинетическую энергию, которая равна 3/2 РV. Следовательно, на каждую долю поступательной энергии приходится 1/2 PV.  Но в молекулу водорода входят два атома Н—Н, и она, кроме Того что движется как целое, может еще вращаться наподобие гантели (фиг» 63), т, е. обладать и вращательной энергией. У такой гантели, вообще говоря, имеются три независимые оси вращения. Однако вращение вокруг третьей оси (оси гантели) возбудить при соударениях слишком трудно. Таким образом, необходимо учитывать две доли вращательной энергии, кроме трех долей поступательной, каждая из которых равна 1/2 PV. Следовательно, при расчете теплоемкости водорода надо иметь в виду, что теплота расходуется на увеличение не только поступательной,, но и вращательной энергии, т. е. вместо трех долей нужно учитывать пять. Его удельная теплоемкость поэтому должна быть в 5/3 раза больше наших предсказаний, 5/3 (1,5)=2,5, тогда согласие о экспериментальным результатом 2,40 оказывается очень хорошим.

Автор Эрик Роджерс

Физика для любознательных”

ДРУГИЕ НАШИ ПРОЕКТЫ

Высокая удельная теплоемкость

При обработке металлов применяют водные растворы минеральных солей ( электролитов), органических ПАВ, а также смесей этих веществ. Водные растворы имеют следующие достоинства: высокую удельную теплоемкость и теплопроводность, благодаря которым обеспечивается эффективное охлаждение инструмента в зоне резания; прозрачность, дающую возможность наблюдать за зоной обработки металла в процессе работы; стабильность при хранении ( коллоидная, химическая, бактериологическая); простота приготовления и невысокая стоимость.
 

Вода является наиболее широко применяемым средством тушения пожаров, связанных с горением различных веществ и материалов. Достоинствами воды являются ее дешевизна и доступность, относительно высокая удельная теплоемкость, высокая скрытая теплота испарения, химическая инертность по отношению к большинству веществ и материалов.
 

Реальная удельная теплоемкость одноатомных газов при температурах, существенно больших температуры насыщения, действительно имеет значения, предсказываемые кинетической теорией газов. Двухатомные и многоатомные газы имеют, однако, более высокие удельные теплоемкости вследствие упругих колебаний молекул, которыми пренебрегает эта теория. С ростом температуры число столкновений, удовлетворяющих этому требованию, также растет, таким образом увеличивая вклад колебательной энергии в полную энергию многоатомного ( но по-прежнему идеального) газа.
 

Основным огнетушащим эффектом воды — наиболее распространенного и высокоэффективного огнетушащего вещества — является охлаждение. Оно достигается благодаря хорошему теплопоглощению, причиной которого являются высокая удельная теплоемкость и высокая теплота парообразования.
 

При 20 удельные теплоемкости углеводородов всех классов составляют примерноО 4 — 0 5 ккал / кг-град. Как видно из рис. 38, при данной температуре кипения наиболее высокой удельной теплоемкостью обладают алканы; удельная теплоемкость алкеновых углеводородов несколько ниже; наименьшую теплоемкость имеют тяжелые ароматические углеводороды.
 

Вода — — наиболее распространенная охлаждающая жидкость. Она доступна, безопасна в пожарном отношении, безвредна для человека и имеет высокую удельную теплоемкость — 4 19 кДж / ( ног К), превосходящую все другие известные охлаждающие жидкости. Существенным недостатком является высокая температура замерзания ( вода замерзает при температуре 0 С со значительным ( увеличением объема), что вызывает разрушение ( размораживание) системы охлаждения при низких температурах.
 

Несмотря на низкую температуру плавления, алюминий требует для расплавления большого количества тепла благодаря своей высокой удельной теплоемкости. Механические свойства чистого алюминия невысоки.
 

Наиболее подходящими материалами для защиты ракет и других летательных аппаратов от абляции ( эрозии) при вхождении их в плотные слои атмосферы являются пластмассы. Часть пластмассы при этом выгорает, она подвергается эндотермическому разложению с выделением газов, имеющих высокую удельную теплоемкость ( СН4, С2Н2, С2Н4, Н2 и др.) — Кроме того, образуется поверхностный теплозащитный слой в виде кокса. В процессе абляции поверхностного слоя наполнители пластмасс оплавляются и частично разлагаются.
 

В том и другом виде хладоагент должен, в первую очередь, быть химически инертным к той среде, с которой вводится в соприкосновение, термически стойким в пределах рабочих температур, должен хорошо отделяться от уловленных продуктов окисления, недорогим и легкодоступным. Кроме того, жидкий хладоагент должен быть нетоксичным, иметь возможно более низкую упругость паров и высокую удельную теплоемкость, не действовать коррозионно на аппаратуру.
 

Несмотря на низкую температуру плавления ( — 660) алюминий требует для расплавления большого количества тепла, что объясняется его высокой удельной теплоемкостью и чрезвычайно высокой скрытой теплотой плавления ( 93 кал.
 

Последнее следует из хорошей сходимости расчетного ряда. Вообще говоря, подобный подход к расчету нестационарного поля с источниками тепла может привести к значительным погрешностям, особенно при расчете температурного поля тел незначительной теплопроводности и высокой удельной теплоемкости с источниками тепла, сосредоточенными в малых относительно объема тела областях.
 

Термохимия

Все химические
реакции сопровождаются тепловыми
эффектами. Более того, при некоторых
фиксированных условиях протекания эти
эффекты являются характеристическими
величинами. Так, например, как было
показано выше, при протекании изохорической
химической реакции вся подводимая и
отводимая от системы теплота ведет к
изменению внутренней энергии системы,
абсолютную величину которой оценить
нельзя, но определение ее изменения в
процессе химической реакции вполне
возможно. При протекании процессов при
постоянном давлении, подводимая к
системе или отводимая теплота равна
изменению ее энтальпии. При этом H
и U
равны только при сугубо частных условиях.

Кроме того,
абсолютные величины тепловых эффектов
химических реакций (поглощение или
отвод от системы теплоты в процессе их
протекания) являются функциями
температуры. И только в весьма узких
температурных интервалах они могут
быть приняты, в первом приближении, как
постоянные.

В связи со сказанным
необходимо стандартизовать условия
протекания химических процессов, то
есть договориться об условиях, при
которых вещества находятся в стандартном
состоянии. За стандартные приняты
следующие условия:

температура 298 К
или 25 С;

давление газа
1,035 
105
Па;

жидкости в
стандартном состоянии находятся при
том же давлении (или 1 атм).

Если при протекании
реакций происходит выделение теплоты,
то изменение энтальпии (H)
отрицательно. Такие процессы называются
экзотермическими (H

А + В 
С – H

В обратном случае
(поглощение теплоты) H
положительно, а реакции называются
эндотермическими (H
> 0).

А + В 
С + H

Нолик, если он
приводится, в верхнем индексе H
указывает на стандартное состояние
всех участников реакции. Представленная
выше условная система получила название
термодинамической. В научной практике
все термодинамические константы в
справочниках приводятся при стандартных
условиях.

Для различных
соединений характерны свои теплоты
образования. Под теплотой (энтальпией)
образования понимают количество теплоты,
которое выделяется или поглощается при
образовании 1 моля i-того
вещества при рассматриваемых (в
справочниках – стандартных) условиях
из простых, термодинамически устойчивых
веществ.

При стандартных
условиях их принято обозначать H,
где f
— formation.
Для ряда процессов они приведены ниже.

С + 1/2О₂
= СО; H
= 113,8
кДж/моль

1/2Cl_2(г)


; H
= 121,3 кДж/моль

1/2Cl₂
+ е 
Cl; H
= 233,6
кДж/моль

1/2Cl₂
+ е + aq

Cl; H
= 167,1
кДж/моль

C
+ 2H₂

CH_4(г);
H
= 74,8
кДж/моль

6C
+ 3H₂

C₆H_6(г);
H
= 82,93 кДж/моль

5C
+ 6H₂

C₅H_12(г);
(н-пентан) H
= 173,3 кДж/моль

Теплоты образования
простых веществ, термодинамически
стабильных, при стандартных условиях
приняты условно равными нулю.

Так, HО_2(г)
= 0; HН_2(г)
= 0.

Кроме того, теплоты
образования вещества зависят от его
агрегатного состояния.

HН₂О_(кр)
= 291,8
кДж/моль;

HН₂О_(ж)
= 285,8
кДж/моль;

HН₂О_(г)
= 187,9
кДж/моль.

В химической
термодинамике широко используется
понятие теплоты сгорания. Под теплотой
сгорания вещества понимают то количество
теплоты, которое выделяется при полном
сгорании одного моля вещества до высших
оксидов при данных условиях, учитывающих
давление и температуру. Сгорание следует
считать полным, когда C,
H,
N,
S,
Cl,
входящих в состав химических веществ,
превращаются соответственно в СО₂,
Н₂О_(ж),
N₂,
SO₂
и HCl.

Под стандартной
теплотой сгорания понимают H
реакции, когда исходные вещества и
продукты сгорания до высших оксидов
находятся в стандартном состоянии.

Таким образом,
стандартные теплоты образования и
сгорания веществ, в том числе и органических
можно считать их характеристическими
константами.

5.7. Адиабатный процесс

Мы
рассмотрели изотермический, изобарный
и изохорный процессы. После ознакомления
с первым законом термодинамики появляется
возможность изучить еще один процесс,
—
это
процесс, протекающий в системе при
отсутствии теплообмена с окружающими
телами. (Но работу над окружающими телами
система может совершать.)

Процесс в
теплоизолированной системе называют
адиабатным.

При
адиабатном процессе Q=
0 и согласно закону (5.5.3) изменение
внутренней энергии происходит только
за счет совершения работы:

(5.7.1)

Конечно, нельзя
окружить систему оболочкой, абсолютно
исключающей теплообмен. Но в ряде случаев
реальные процессы очень близки к
адиабатным. Существуют оболочки,
обладающие малой теплопроводностью,
например двойные стенки с вакуумом
между ними. Так изготовляются термосы.

Процесс можно
считать адиабатным даже без теплоизолирующей
оболочки, если он происходит достаточно
быстро, т. е. так, чтобы за время процесса
не происходило заметного теплообмена
между системой и окружающими телами.

Согласно
выражению (5.7.1) при совершении над
системой положительной работы, например
при сжатии газа, внутренняя энергия его
увеличивается; газ нагревается. Наоборот,
при расширении газ сам совершает
положительную работу (А’ > 0), но А
0
и внутренняя энергия его уменьшается;
газ охлаждается.

Зависимость
давления газа от его объема при адиабатном
процессе изображается кривой, называемой
адиабатой
(рис. 5.9). Адиабата обязательно идет круче
изотермы. Ведь при адиабатном процессе
давление газа уменьшается не только за
счет увеличения объема, как при
изотермическом процессе, но и за счет
уменьшения его температуры.

Рис. 5.9

Адиабатные процессы
широко используются в технике. Они
играют немалую роль в природе.

Нагревание воздуха
при быстром сжатии нашло применение в
двигателях Дизеля. В этих двигателях
отсутствуют системы приготовления и
зажигания горючей смеси, необходимые
для обычных бензиновых двигателей
внутреннего сгорания. В цилиндр
засасывается не горючая смесь, а
атмосферный воздух. К концу такта сжатия
в цилиндр с помощью специальной форсунки
впрыскивается жидкое топливо (рис.
5.10). К этому моменту температура сжатого
воздуха так велика, что горючее
воспламеняется.

Рис. 5.10

Так как в двигателе
Дизеля сжимается не горючая смесь, а
воздух, то степень сжатия у этого
двигателя больше, а значит, коэффициент
полезного действия (КПД) двигателей
Дизеля выше, чем у обычных двигателей
внутреннего сгорания. Кроме того, они
могут работать на более дешевом
низкосортном топливе. Есть, однако, у
двигателя Дизеля и недостатки:
необходимость высоких степеней сжатия
и большое рабочее давление делают эти
двигатели массивными и вследствие этого
более инерционными — они медленнее
набирают мощность. Двигатели Дизеля
более сложны в изготовлении и эксплуатации,
тем не менее они постепенно вытесняют
обычные бензиновые двигатели, используемые
в автомобилях.

Охлаждение газа
при адиабатном расширении происходит
в грандиозных масштабах в атмосфере
Земли. Нагретый воздух поднимается
вверх и расширяется, так как атмосферное
давление падает с высотой. Это расширение
сопровождается значительным охлаждением.
В результате водяные пары конденсируются
и образуются облака.

Таблица удельной теплоемкости пищевых продуктов

В таблице приведены значения средней удельной теплоемкости пищевых продуктов (овощей, фруктов, мяса, рыбы, хлеба, вина и т. д.) в диапазоне температуры 5…20°С и нормальном атмосферном давлении.

Кроме таблиц удельной теплоемкости, вы также можете ознакомиться с подробнейшей таблицей плотности веществ и материалов, которая содержит данные по величине плотности более 500 веществ (металлов, пластика, резины, продуктов, стекла и др.).

1. Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача. Учебник для вузов, изд. 3-е, перераб. и доп. — М.: «Энергия», 1975.
2. Тепловые свойства металлов и сплавов. Справочник. Лариков Л. Н., Юрченко Ю. Ф. — Киев: Наукова думка, 1985. — 439 с.
3. Физические величины. Справочник. А. П. Бабичев, Н. А. Бабушкина, А. М. Братковский и др. Под ред. И. С. Григорьева — М.: Энергоатомиздат, 1991. — 1232 с.
4. Еремкин А. И., Королева Т. И. Тепловой режим зданий: Учебное пособие. — М.: Издательство ACB, 2000 — 368 с.
5. Кириллов П. Л., Богословская Г. П. Тепломассобмен в ядерных энергетических установках: Учебник для вузов.
6. Михеев М. А., Михеева И. М. Основы теплопередачи. Изд. 2-е, стереотип. М.: «Энергия», 1977. — 344 с. с ил.
7. Казанцев Е. И. Промышленные печи. Справочное руководство для расчетов и проектирования.
8. Франчук А. У. Таблицы теплотехнических показателей строительных материалов, М.: НИИ строительной физики, 1969 — 142 с.
9. Добрынин В. М., Вендельштейн Б. Ю., Кожевников Д. А. Петрофизика: Учеб. для вузов. 2-ое изд. перераб. и доп. под редакцией доктора физико-математических наук Д. А. Кожевникова — М.: ФГУП Издательство «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2004. — 368 с., ил.
10. В. Блази. Справочник проектировщика. Строительная физика. М.: Техносфера, 2005. — 536 с.
11. Енохович А. С. Справочник по физике. М.: «Просвещение», 1978. — 415 с. с ил.
12. Строительная теплотехника СНиП II-3-79. Минстрой России — Москва 1995.
13. Мустафаев Р. А. Теплофизические свойства углеводородов при высоких параметрах состояния. М.: Энергоатомиздат, 1991. — 312 с.
14. Новиченок Н. Л., Шульман З. П. Теплофизические свойства полимеров. Минск, «Наука и техника» 1971. — 120 с.
15. Шелудяк Ю. Е., Кашпоров Л. Я. и др. Теплофизические свойства компонентов горючих систем. М., 1992. — 184 с.